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Métal, verre, quasi-cristaux : la matière solide présente souvent une organisation complexe des arrangements atomiques. L'un des objectifs du physicien du solide est de comprendre cette organisation à partir d'interactions entre les constituants - atomes, molécules. Même simples, ces interactions sont souvent contradictoires, mais sources de complexité, de diversité et de richesse des organisations naturelles.
La frustration géométrique recouvre ces situations où un type d'ordre local ne peut se propager dans tout l'espace. Les symétries pentagonales ou icosaédriques jouent dans ce contexte un rôle important car elles apparaissent naturellement dans des problèmes d'empilement compact. Ce type d'ordre est incompatible avec la périodicité cristalline, mais il se rencontre néanmoins, souvent sous forme imparfaite, dans de nombreux matériaux, cristaux à grande maille, amorphe, agrégats, jusqu'aux tout récents quasi-cristaux.
Cet ouvrage présente dans le détail les modèles qui permettent d'échapper à la frustration géométrique. Pour cela les auteurs utilisent des géométries peu connues des physiciens de la matière condensée, celles des espaces courbes et de hautes dimensions. Cette approche permet de caractériser, en particulier, les défauts dans les systèmes complexes.
